Büyükelçi Çeviköz 1952’de İstanbul’da doğdu. 1974 yılında Boğaziçi Üniversitesi İngiliz Dili ve Edebiyatı, 1978 yılında Siyaset Bilimi Bölümü’nü bitirdi. 1993 yılında Brüksel Üniversitesi Uluslararası İlişkiler Bölümü’nde Yüksek Lisans eğitimini tamamladı.

1978 yılında Dışişleri Bakanlığı’na giren Büyükelçi Çeviköz Moskova ve Sofya Büyükelçilikleri ile Bregenz Başkonsolosluğu’nda görev yaptı. 1989-1997 yılları arasında NATO Sekreteryası’nda uluslararası memur olarak çalıştı. Doğu Avrupa, Balkanlar, Orta Asya ve Kafkaslar başta olmak üzere Dışişleri Bakanlığı’nda çeşitli siyasi dairelerde görev aldı.

2001 yılında Büyükelçi olarak atandı. 2001-2004 yılları arasında Türkiye’nin Azerbaycan nezdinde; 2004-2006 yılları arasında Irak nezdindeki Büyükelçisi olarak görev yaptı.

Büyükelçi Çeviköz, 2007-2010 yılları arasında Dışişleri Bakanlığı’nda Doğu Avrupa, Kafkasya, Asya, Afrika ve Uluslararası Güvenlik İşleri’nden (NATO, AGİT, Silahsızlanma) sorumlu Müsteşar İkili Siyasi İşler Yardımcılığı görevini yürüttü.

2010 Temmuz ayında Türkiye Cumhuriyeti’nin Birleşik Krallık nezdinde Büyükelçisi olarak atandı.

Büyükelçi Çeviköz evli ve iki çocuk babasıdır. İngilizce, Fransızca ve Rusça bilmektedir.